已知x+y=5,xy=1,求①x^2+y^2；②(x-y)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:49:08

已知x+y=5,xy=1,求①x^2+y^2；②(x-y)^2
已知x+y=5,xy=1,求①x^2+y^2；②(x-y)^2

已知x+y=5,xy=1,求①x^2+y^2；②(x-y)^2
∵x+y=5,
∴（x+y）²=25
∴x²+2xy＋y²=25
又∵xy=1,
∴①x²＋y²=25-2=23
∴②(x-y)^2 =25-4=21

x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2=23
(x-y)2=x2-2xy+y2=23-2=22

第一问：x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2*1=23
第二问：(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=5^2-4*1=21

x+y=5,xy=1
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=25
①x^2+y^2=23
②(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=21

∵x+y=5
∴(x+y)²=x²+2xy+y²=25
又∵xy=1
∴2xy=2
∴x²+y²=x²+2xy+y²－2xy=25－2=23
同理4xy=4,（x－y)²=x²－2xy+y²=x²+2xy+y²－4xy=25－4=21.

由已知可得（x+y)^2=x^2+y^2+2xy。25=2+x^2+y^2，所以x^2+y^2=23.
同理(x-y)^2=23-2=21.

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