作业帮已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:09:53
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1<=x<=20,求x为何值时f(x)有最小值,最小值多
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1
不采用繁琐的分类讨论方法,可以做如下分析：
|x-1|、|x-2|、…、|x-20|随着1≤x≤20中x的逐渐增大,
而1、2、3、…、19、20与x的差的绝对值将
从（0、1、…、19）到（1、0、1、…、17、18）,
逐渐到达（18、17、…、1、0、1）到（19、18、…、1、0）,
可见对于x=1、2、…、8、9或x=20、19、…、12、11来说,
f(1)=f(20),
f(2)=f(19),
…
f(9)=f(11),
分析比较上面的各个x=n（1≤n≤20）可发现：
在1到9之间,f(x)逐渐减小；
在11到20之间,f(x)逐渐增大.
显然,容易猜到,临界的f(10)是最小值了
而f(10)=9+8+…+1+0+1+…+8+9+10=100.
（未经检验,请三思.）
|x-1|、|x-2|、…、|x-20|随着1≤x≤20中x的逐渐增大，
而1、2、3、…、19、20与x的差的绝对值将
从（0、1、…、19）到（1、0、1、…、17、18），
逐渐到达（18、17、…、1、0、1）到（19、18、…、1、0），
可见对于x=1、2、…、8、9或x=20、19、…、12、11来说，
f(1)=f(20)，
f(2)...
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|x-1|、|x-2|、…、|x-20|随着1≤x≤20中x的逐渐增大，
而1、2、3、…、19、20与x的差的绝对值将
从（0、1、…、19）到（1、0、1、…、17、18），
逐渐到达（18、17、…、1、0、1）到（19、18、…、1、0），
可见对于x=1、2、…、8、9或x=20、19、…、12、11来说，
f(1)=f(20)，
f(2)=f(19)，
…
f(9)=f(11)，
分析比较上面的各个x=n（1≤n≤20）可发现：
在1到9之间，f(x)逐渐减小；
在11到20之间，f(x)逐渐增大。
显然，容易猜到，临界的f(10)是最小值了
而f(10)=9+8+…+1+0+1+…+8+9+10=100。
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