作业帮如图,将一个横截面是正方形的长方体木料,沿它的一个长方形的面的对角线EG分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方分米.已知EG长5分米,分割后每块木料的体积是18立方分米.求原来这块长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 13:39:58
如图,将一个横截面是正方形的长方体木料,沿它的一个长方形的面的对角线EG分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方分米.已知EG长5分米,分割后每块木料的体积是18立方分米.求原来这块长
如图,将一个横截面是正方形的长方体木料,沿它的一个长方形的面的对角线EG分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方分米.已知EG长5分米,分割后每块木料的体积是18立方分米.求原来这块长方体木料的表面积是多少?
如图,将一个横截面是正方形的长方体木料,沿它的一个长方形的面的对角线EG分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方分米.已知EG长5分米,分割后每块木料的体积是18立方分米.求原来这块长
沿着EG分割完,增加的表面积就是2个长方形EACG的面积.
即2*AE*EG=30
因为EG=5,所以AE=30/(2*5)=3
因为分割后每块的体积等于AE*EH*HG/2=18
又因为横截面是正方形,所以EH=AE=3
所以GH=18*2/(3*3)=4
(这个时候你可以自己验证下算的对不对,EH=3,GH=4,EG=5,刚好可以组成一个直角三角形)
所以原来长方体的表面积=EH*EF*2+AE*EH*2+AE*EF*2=3*3*2+3*4*2+3*4*2=66
即原来这块长方体的表面积为66
这道题目不难哦,像这种题目不要怕,认真看题目,在图上面画一画,灵感来了,很容易就出来了..
加油!
答案：66平方分米。
设AB=a,BC=b,BF=c
由题可得：BC=BF,即b=c=30/(2*5)=3
由勾股定理得a=4,或者由分割后的体积为18,亦可得出a=18*2/(3*3)=4
长方体表面积=（ab+ac+bc)*2=(4*3+3*3+3*4)*2=66
1、长方体的高：30÷2÷5=3分米
2、长方体的体积：18×2=36立方分米
3、长方体的底面积：36÷3=12平方分米
4、表面积：12×4+3×3×2=66平方分米。（因为横截面是个正方形，所以长方体上下前后4个面完全相等，左右的面积是3×3×2。