已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) (1)若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2)上的单调递增区间主要是求单调区间 前面都化简了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:11:34
已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) (1)若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2)上的单调递增区间主要是求单调区间 前面都化简了

已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) (1)若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2)上的单调递增区间主要是求单调区间 前面都化简了
已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) (1)若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2)上的单调递增区间
主要是求单调区间 前面都化简了

已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) (1)若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2)上的单调递增区间主要是求单调区间 前面都化简了
f(x)=sinxcosx-(sinx+cosx)
=0.5[1-(sinx+cosx)]²-1
sinx+cosx=根号2sin(x+π/4)
函数f(x)在 (0,π/2)上的单调递增区间是(π/4,π/2)

f(x)'=√2cos(x+π/4)
令f(x)'≧0
即√2cos(x+π/4)≧0
∴cos(x+π/4)≧0
2kπ-π/2≦x+π/4≦π/2+2kπ
∴-3π/4+2kπ≦x≦π/4+2kπ(k∈Z)
∵x∈(0,π/2)
∴x∈(0,π/4)
最后用区间表示即可。