作业帮已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:33:08
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
等边三角形
因为
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
把这个等式两边展开
=a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 两边都同时乘以2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2(a-c)^2(b-c)^2=0
因为任意数的完全平方都大于等于0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以...
全部展开
因为
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
把这个等式两边展开
=a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 两边都同时乘以2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2(a-c)^2(b-c)^2=0
因为任意数的完全平方都大于等于0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以a=b b=c c=a 所以a=b=c
所以此三角形为等边三角形
收起
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2可推出
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
由上式能整理出
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由此推出a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形