已知函数f(x)=(1+x)^2-aln(1+x)^2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数.(1)求f(x)的表达式；(2)若当x属于[1/e-1,e-1]时,不等式f(x)＜m恒成立,求实数m的值；(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x^2+x+b在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:08:57

已知函数f(x)=(1+x)^2-aln(1+x)^2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数.(1)求f(x)的表达式；(2)若当x属于[1/e-1,e-1]时,不等式f(x)＜m恒成立,求实数m的值；(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x^2+x+b在
已知函数f(x)=(1+x)^2-aln(1+x)^2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数.(1)求f(x)的表达式；(2)若当x属于[1/e-1,e-1]时,不等式f(x)＜m恒成立,求实数m的值；(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x^2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根.若存在,求实数b的取值范围.

已知函数f(x)=(1+x)^2-aln(1+x)^2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数.(1)求f(x)的表达式；(2)若当x属于[1/e-1,e-1]时,不等式f(x)＜m恒成立,求实数m的值；(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x^2+x+b在
(1).对f(x)求导：,f'(x)=2（1+x）-2a/1+x,f（X）在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2）上为减函数,则在x=-2处,f'(x)取得极值,所以f'(-2)=0,带入方程中可得,a=1
（2）.f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求导得f'(x)=2+2x-2/(1+x),求f'(x)的二阶导函数得f”（x）=2+1/(1+x)^2,因为 f“（x）在[1/e-1,e-1]上恒大于0,所以f'(x)在[1/e-1,e-1]上递增,
f'(x)min=f'(1/e-1)=2/e-1 + 2/e 显然大于0,所以f（X）在[1/e-1,e-1]上递增,f（x）max=e^2-2≤m,
即m≥e^2-2
（3）.由f(x)=x^2+x+b,带入得,(1+x)^2-ln(1+x)^2=x^2+x+b,化简得：x-2ln（1+x）+1-b=0,该方程在[0,2]区间上恰好有两个异根,则f（x）=x-2ln（1+x）+1-b在[0,2]上有单调性,求导f'(x)=1 - 2/1+x≠0,x≠1,所以x分区间 [0,1）和（1,2],在[0,1）递增,（1,2]上递减,要有两个异根,则f（1）＜0,f（0）>0,f（2）>0,将这三个条件带入得：1-2ln2+1-b＜0,1-b>0,2-2ln3+1-b>0,解得：b>2-2ln2,b＜1,b＜3-2ln3,
所以b的取值范围为：（2-2ln2,3-2ln3）

导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a 已知函数f(x)=x^2+aln(x+1).若a＞0求f(x)的单调区间已知函数fx=aln(x+1)-x^2+2x+3 x>=0 若f(x) 已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问：求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间跪求解答方法已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a 还有求函数f(x急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a还有求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)对任意的a＞0,函数f(x)的最小值不超过b,求实数b的取值范围已知函数f(x)=x^2+aln x＋2/x在[1,＋∞)上是单调函数,求实数a的取值范围． f（x）=aln(1+x）2的导函数要考试了！高中数学导数：已知函数f(x)=aln(x+z),g(x)=x-1/2x^2.a∈R2、3小题不会 f (x)=aln(2x+1)+bx+1 求导已知函数f(x)等于x减aln(x加1)求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=2aln(1+x)-x(a>0) 求证：4+1/2+1/3+.+1/n>(1+1/n)^n+ln(n+1) 已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数求实数a的取值范围