作业帮求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:15:29
求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域
为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和
A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
根本不必要这么算.
y=√(x²+1)+√[(2-x)²+4]
根号下为平方项与正数的和.无论x取何值,y恒>0
由均值不等式,得
当x²+1=(2-x)²+4时,即
x²+1=x²-4x+4
4x=3
x=3/4时,y有最小值5/2
x->+∞时,y->+∞
函数的定义域为R,值域为[5/2,+∞）
把点设计在x轴的两边，连接两点交x轴，两点间的直线距离最小，y=√(x²+1)+√(2-x)²+4)，x²+1＞0，√(2-x)²+4＞0，定义域x∈R，y≥√[(0-2)²+(1+2)²]=√13，值域[√13,∞)；k=(1+2)/(0-2)=-3/2，过A、B的直线为y=-3/2x+1，与x轴交点(2/3,0)，当x=2/3时，y=...
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把点设计在x轴的两边，连接两点交x轴，两点间的直线距离最小，y=√(x²+1)+√(2-x)²+4)，x²+1＞0，√(2-x)²+4＞0，定义域x∈R，y≥√[(0-2)²+(1+2)²]=√13，值域[√13,∞)；k=(1+2)/(0-2)=-3/2，过A、B的直线为y=-3/2x+1，与x轴交点(2/3,0)，当x=2/3时，y=√(x²+1)+√(2-x)²+4)有最小值√13。
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可以这么想，配方后看成两点之间的距离，根据两点之间线段最短，即求出最小值。而定义域显然是实数集