作业帮已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:33:39
![已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围](/uploads/image/z/762995-11-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%5B2x%2F%28x%5E2%2B1%29%5D-3%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88A%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%5Bkx%5E2%2B%282k-4%29x%2Bk-4%5D%5E%281%2F2%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88B%2C%E8%8B%A5A%E2%88%AAB%3DB%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k+%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围
已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B
求实数k 的取值范围
已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围
A=[-4,-2]
B={x|(kx+k-4)(x+1)>0}
题目要求是B包含A
k>0时B=(-无穷,-1)U(4/k-1,无穷)必然成立啊.
k=0了.
k>=-4/3
设f（x）=kx^+(2k-4)x+k-4
x^2+1≥2x
2x/（x^+1)-3≤1-3=-2,即集合A为（-∞，-2]，AUB=B，即f（x）>0的解包含集合A,即
k>0
f（-2）=4k-2（2k-4）+k-4>0
k+4>0
k>-4
y(x^2+1)=2x-3(x^2+1)
移项后，△≥0
得-4≤y≤2
若k=0时，则y=(-4x-4)^-1/2
B=(-无穷，-1），此时A∪B=B成立
若k＞0，由k^2+(2k-4)x+k-4>0
B=（-无穷，-1）∪（-1+k/4，+无穷）
此时A∪B=B成立
若k＜0时 B=（-1+4/k,-1)
∵A∪B=B...
全部展开
y(x^2+1)=2x-3(x^2+1)
移项后，△≥0
得-4≤y≤2
若k=0时，则y=(-4x-4)^-1/2
B=(-无穷，-1），此时A∪B=B成立
若k＞0，由k^2+(2k-4)x+k-4>0
B=（-无穷，-1）∪（-1+k/4，+无穷）
此时A∪B=B成立
若k＜0时 B=（-1+4/k,-1)
∵A∪B=B∴A被包含于B
即-1+4/k<-4
所以-4/3
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