等边△OAB和等边△AFE的一边都在X轴上双曲线y=k/x(K>0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边△OAB的边长为4求该双曲线所表示的函数解析式求等边△AEF的边长

等边△OAB和等边△AFE的一边都在X轴上双曲线y=k/x(K>0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边△OAB的边长为4求该双曲线所表示的函数解析式求等边△AEF的边长
等边△OAB和等边△AFE的一边都在X轴上双曲线y=k/x(K>0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边△OAB的边长为
4求该双曲线所表示的函数解析式
求等边△AEF的边长

等边△OAB和等边△AFE的一边都在X轴上双曲线y=k/x(K>0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边△OAB的边长为4求该双曲线所表示的函数解析式求等边△AEF的边长
△OAB为等边三角形,所以∠COG=60
RT△COG中,C为OB中点,OC=2
所以OG=1,CG=√3
因此C（1,√3）
将C点坐标代入Y=K/X,K=√3
因此反比例函数表达式为Y=√3/X
因为△AEF也是等边三角形,所以∠DAH=60
RT△DAH中,DH=√3AH
设AH为X,则DH为√3X,OH=OA+AH=X+4
因此D（X+4,√3X）
代入反比例函数表达式：
√3X（X+4）=√3
X²+4X-1=0
X1=√5-2,X2=-√5-2（舍去）
所以AH=√5-2
AD=2AH=2√5-4
因为D为AE中点,所以AE长为4√5-8
因此△AEF边长为4√5-8