已知y+z=sin(x+z)且z=(x,y) 求δz/δy.δ是偏导数符号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:32:53
已知y+z=sin(x+z)且z=(x,y) 求δz/δy.δ是偏导数符号

已知y+z=sin(x+z)且z=(x,y) 求δz/δy.δ是偏导数符号
已知y+z=sin(x+z)且z=(x,y) 求δz/δy.δ是偏导数符号

已知y+z=sin(x+z)且z=(x,y) 求δz/δy.δ是偏导数符号
y+z=sin(x+z)
F(x,y,z)=y+z-sin(x+z)=0
F`y=1+dz/dy-cos(x+z)(dz/dy)=0
1=cos(x+z)dz/dy-dz/dy
dz/dy=1/[cos(x+z)-1]

y+z=sin(x+z) 两边取微分:
dy + dz = cos(x+z) (dx + dz)
=> dz = [ cos(x+z) dx - dy ] / [ 1- cos(x+z) ]
=> ∂z/∂x = cos(x+z) / [1- cos(x+z)]
∂z/∂y = -1 / [1- cos(x+z)]

隐函数求导
设三元函数F=y+z-sin(x+z)
则δz/δy=-(δf/δy)/(δf/δz)
=1/(cos(x+z)-1)