用坐标法证明三角形的三条高线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 17:44:08

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用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
证明:以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b. BC边与AC边的高线交于点P(x,y), (向量)BP=(x-b,y), AP=(x-a,y) BC=(-b,c), AC=(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC·BP =0 ∴ (-a)·(x-b)+cy=0 ① 又 BC⊥AP , BC·AP=0 ∴ (-b)·(x-a)+cy=0 ② 由①,②得(a-b)x=0, ∵ a≠b,∴ x=0,∴ 点P在AB边上的高线上, ∴ 三角形三条高线相交于一点.

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