如果函数发f(x)=(x-1)²+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值

如果函数发f(x)=(x-1)²+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值
如果函数发f(x)=(x-1)²+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值

如果函数发f(x)=(x-1)²+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值
函数f(x)=(x-1)²+1的单调减区间为(-∞,1],单调增区间为(1,+∞)
①当[t,t+1]是(-∞,1]的子区间时,t+1≤1 ﹤＝﹥t≤0时,函数f(x)=(x-1)²+1在[t,t+1]上单调递减
此时函数f(x)=(x-1)²+1的最小值为f(x)min=f(t+1)=t²+1
②当[t,t+1]是(1,+∞)的子区间时,t＞1,函数f(x)=(x-1)²+1在[t,t+1]上单调递增
此时函数f(x)=(x-1)²+1的最小值为f(x)min=f(t)=(²-2t+2
③当0＜t≤1时 1＜t+1≤2 则函数f(x)=(x-1)²+1的对称轴x=1在区间 [t,t+1]内,此时函数f(x)=(x-1)²+1最小值为f(1)=(1-1)²+1=1

（1）若t<0，f(x)(min)=f(t+1)
（2）若0<=t<=1，f(x)(min)=1
（3）若t>1，f(x)(min)=f(t)