作业帮用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的数,能组成多少个六位数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 23:57:23
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的数,能组成多少个六位数
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的数,能组成多少个六位数
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的数,能组成多少个六位数
来用排列组合的方法吧.先说明,这是新课标高中教材的内容,书上有这道例题.
上角标、下角标不好打啊.约定一下：排列为A,组合为C,下角标写在前（如C-5-3读作C五三,下角标为5,上角标为3）,“^”为指数符号,“!”为连乘号（如3!=3*2*1）.排列的算法：A-x-y=x!/y!,组合的算法：C-x-y=x!/(y!)^2
先算该六个数的不同排列方法：A-6-6,再算以0开头的排列方法数：A-5-5,将之减去：（A-6-6）-（A-5-5）=6!-5!=6*5*4*3*2*1-5*4*3*2*1=600
上面是间接法.
下面介绍直接法.
由于0不可以在十万位,故0可以在五个位置：A-5-1；其他数占0以外的5个位置：A-5-5.乘到一起：（A-5-1）*（A-5-5）=5*5!=600
就相当于将这六个数分别放进六个空位里
先排0，0不能在首位，那么,有5种可能
再排1，由于0占了一位，还有5个空位，即5种可能
同理，再将2345排好
所以：5*5*4*3*2*1=600
0不能作为首位数；
1） 5*5*4*3*2*1=600
2） p（66）-p（55）=6*5*4*3*2*1-5*4*3*2*1=720-120=600
十万位有1、2、3、4、5（五种），以1为例
万位有0、2、3、4、5（5种）
千位有4种；百位3种；十位2种；个位1种
5×5×4×3×2×1=600个
如果没有重复则有5*4*3*2*1=120个
但0不能做首位，而且每个数在各个位的几率一样
所以有120*4/5=96个
另有简单的，即4*4*3*2*1=96个