如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠DCB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:32:32

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠DCB
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠DCB

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠DCB
证明：由△ABC是直角三角形 ,且∠A=60°
∵CD为直角三角形斜边上的中线
∴AD=BD
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵CE为AB高
∴CE为等边三角形分角线、高、中线（三线合一）
∴∠ACE=∠ECD=30°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°

证明：
角ACB=90°,角A=60°,
角B=30
CE是AB的高
角ACE=30
CD是AB的中线，
AD=CD=BD
角ACD=60，角DCB=角B=30
角ACE=30
所以，角ECD=角ACD-角ACE=60-30=30
角ACE=∠ECD=∠DCB=30

角ACE=∠ECD=∠DCB

三角形ABC为一个角为60度的特殊三角形，CD为中线，所以CD=1/2AB，=AC，所以三角形ACD为等边三角形；又因为CE垂直于AB，所以CE平分角ACD，角ACE=角ECD=30度，又因为角ACB=90，所以角BCD也为30度，所以角ACE=∠ECD=∠DCB