已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:20:59
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围
1.a=2 f(x)=x^3-x^2-8x+4
f'(x)=3x^2-2x-8
令f'(x)=0 3x^2-2x-8=0 x=-4/3或x=2
f极大值=f(-4/3)=577/64
f极小值=f(2)=-8
2.f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a+2)(x-a)
函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,则f'(x)在区间(2,+∽)上至少有1个根
f'(x)=0 x=a或x=-(a+2)/3
a>2 或-(a+2)/3>2
a>2或a

(1)∵a=2
f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4= x3- x²-8x+4
所以f'(x)=3 x²-2x-8
令f'(x)=0即3 x²-2x-8=0
(x-2)(3x+4)=0
所以x=2或x=-4/3
∴f(x)极大值=f(-4/3)=577/64
f(x)极小值=f(2)=-8
...

全部展开

(1)∵a=2
f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4= x3- x²-8x+4
所以f'(x)=3 x²-2x-8
令f'(x)=0即3 x²-2x-8=0
(x-2)(3x+4)=0
所以x=2或x=-4/3
∴f(x)极大值=f(-4/3)=577/64
f(x)极小值=f(2)=-8
(2)函数f(x)在区间(2,+∞)不单调,等价于
导函数f'(x)[是二次函数],在(-1,1有实数根但无重根.
∵f'(x)=3 x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
令f'(x)=0得两根分别为x=a与x=-(a+2)/3
若a=-(a+2)/3即a=-1/2时,此时导数恒大于等于0,不符合题意,
当两者不相等时即a≠-1/2时,有a∈(2,+∞)或者-(a+2)/3∈(2,+∞)
解得a∈(-∞,-8)或者a∈(2,+∞),且a≠-1/2
综上得参数a的取值范围是(-∞,-8)∪(2,+∞)

收起

已知函数f(x)=ax^5-x(a<0),若x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 已知函数f(x)=2x3+3(1-a)x2-6ax求函数单调递增区间 已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2+x3=9/2,x1*x3= 已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,这里0 已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,这里0 求函数f(x)=-x2+|x|单调区间1.求函数f(x)=-x2+|x|单调区间2.已知函数f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,求a的取值 已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a 求f(x)的单调递减区间 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx/x2,求f’(x) ...请写出详细步骤 3Q~ 已知函数f(x)=x3-6x2+9x-3 1)求f(x)的极值已知函数f(x)=x3-6x2+9x-31)求f(x)的极值 已知函数f(x)=x3-3x2-9x,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x.已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x2+x3小于0,x1+x3小于0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值.A 一点小于0B 等于0C 一定大于0D 正负都有 已知函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值为_______A.>0 B. 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+1 ,求函数的单调区间和极值 已知函数f(x)=X3+2X2+X,求函数的单调区间和极值 已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1 (1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值 (2)若函数g(x)=f(x)导已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值(2)若函数g(x)=f(x)导数在 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值