如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).⑴证明:动点D在定直线上⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相

如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).⑴证明:动点D在定直线上⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相
如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
⑴证明:动点D在定直线上
⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与⑴中的定直线相交于点N2,证明:lMN2l²-lMN1l²为定值,并求此定值

如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).⑴证明:动点D在定直线上⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相
(1)
令A(a,a²/4),B(b,b²/4)
AB：(y - b²/4)/(a²/4 - b²/4) = (x - b)/(a - b)
过M(0,2),从上式可得b = -8/a
BD:x = -8/a
OA:y = ax/4,D(-8/a,-2)
D在y = -2上
(2)
取抛物线上的点P(p,p²/4)
y = x²/4,y' = x/2
过P的切线斜率：k = p/2
切线:y - p²/4 = (p/2)(x - p)
令y = 2,x = c/2 + 4/c,N1(c/2 + 4/c,2)
取y = -2,x = c/2 - 4/c,N2(c/2 - 4/c,-2)
|MN1|² = (c/2 + 4/c)² = c²/4 + 4 + 16/c²
|MN2|² = (c/2 - 4/c)² + (2 + 2)² = c²/4 - 4 + 16/c² + 16
|MN2|² - |MN1|² = 8