任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明：S≤ABCD+ACBD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 18:52:21

任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明：S≤AB*CD+AC*BD
任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明：S≤AB*CD+AC*BD

任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明：S≤AB*CD+AC*BD
托勒密定理,不会自己百度
任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα,
四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD,
S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；
左右两边相加,得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα
即四边形的面积为1/2*m*n*sinα（对角线mn）我觉得应该2S≤AB*CD+AC*BD

任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明：S≤AB*CD+AC*BD 任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明:S≤AB*CD+AC*BD 2006初中竞赛的一道题,已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1,K1 = PP1 , 任意四边形面积的求法设四边形为ABCD四边形,其中AB边长为258,BC边长为893,CD边长为667,DA边长为291,求此四边形的面积, 如图,ABCD是面积为S的任意四边形,依次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1,再连接A1B1C1D1各边中点得到A2B2C2D2.直到四边形AnBnCnDn,四边形AnBnCnDn面积为?（用含S的代数式表达）若凸四边形ABCD的面积为s,证明:AB2+BC2+CD2+DA2≥4s 任意四边形的条件如图所示,求四边形ABCD的面积过点A画一条直线把四边形ABCD的面积平均分成两份四边形为任意四边形正方形ABCD的边长为2,点E在AB上.四边形EFGB也为正方形,设三角形AFC的面积为S,则S=? 正方形ABCD的边长为2,点E在AB上.四边形EFGB也为正方形,设三角形AFC的面积为S,则S=? 已知任意四边形ABCD,三角形AOD和BOC的面积为4和64,求四边形的最小面积在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B.四边形ABCD是正方形,双曲线y=x分之k在第一象限经过点D.,若K是双曲线第一象限内任意点,连接AK,BK,设四边形AOBK的面积为S,试判断当S达一个任意四边形ABCD连接对角线AC.BD交于点O,S△AOD=4,S△BOC=64,求四边形ABCD面积的最小值? ABCD为任意四边形,E,G,F,H分别为四边形ABCD的的三等分点,求EFGH和ABCD的面积比如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为s.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为s.（1）.探究s与p之间的关系,并说明理由,（2）若四边形如图,p为四边形abcd内的任意一点,如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值,求证：四边形abcd为平行四边形如图,正方形ABCD的边长为4,点P为CD上任意一点（不与点C,D重合）.设DP=X,四边形ABCD的面积为Y. 如图,梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q,设梯形ABCD的面积为S,四边形DPQC的面积为S1,若AB=2CD,求S1:S的值