作业帮在三角形abc中,角a等于α,三角形abc的平分线或外角平分线交于p,且角p=β,试探求下列各图中α与β的关请帮忙证明角β=90°+二分之一α要过程【∵,D:\My Documents\My Pictures\无标题.bmp
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:51:49
在三角形abc中,角a等于α,三角形abc的平分线或外角平分线交于p,且角p=β,试探求下列各图中α与β的关请帮忙证明角β=90°+二分之一α要过程【∵,D:\My Documents\My Pictures\无标题.bmp
在三角形abc中,角a等于α,三角形abc的平分线或外角平分线交于p,且角p=β,试探求下列各图中α与β的关
请帮忙证明角β=90°+二分之一α要过程【∵,
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在三角形abc中,角a等于α,三角形abc的平分线或外角平分线交于p,且角p=β,试探求下列各图中α与β的关请帮忙证明角β=90°+二分之一α要过程【∵,D:\My Documents\My Pictures\无标题.bmp
【如果是∠B、∠C的外角平分线交于P】
∵PB是∠B的外角平分线
∴∠PBC=1/2(∠A+∠C)
∵PC是∠C的外角平分线
∴∠PCB=1/2(∠A+∠B)
∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
= 180°-1/2(∠A+∠C)-1/2(∠A+∠B)
= 180°-1/2(∠A+∠B+∠C)-1/2∠A
= 180°-1/2*180°-1/2∠A
= 90°-1/2∠A
∠A=α,∠P=β
即：β = 90°-1/2α
【没图,如果是∠B的平分线与∠C的外角平分线交于P,则β=1/2α】
证明：
令∠C的外角为∠ACD
则∠ACD=∠A+∠B
∵PB是∠B的平分线
∴∠PBC =∠PBA = 1/2∠B
∵PC是∠C的外角平分线
∴∠PCA=1/2∠ACD=1/2(∠A+∠B)
∴∠P = 180°-∠PBC-∠PCB
= 180°-1/2∠B-(∠C+∠PCA)
= 180°-1/2∠B-{∠C+1/2(∠A+∠B)}
= 180°-1/2∠B-∠C-1/2∠A-1/2∠B
= 180°-∠B-∠C-1/2∠A
= (180°-∠B-∠C)-1/2∠A
= ∠A-1/2∠A
= 1/2∠A
∠A=α,∠P=β
即：β = 1/2α
a=2b