作业帮已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:42:58
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+c+1
f(x+1)=f(x)+x+1
所以 2a+b=b+1 a=1/2
a+b+c=c+1 a+b=1 b=1/2
f(x)=x²/2+x/2+c
f(-1)=1/2-1/2+c=-1 c=-1
所以f(x)=x²/2+x/2-1
在 f(x+1)=f(x)+x+1 中，取 x=-1 ，则 f(0)=f(-1)-1+1，所以 f(0)=f(-1)=-1，
取 x=0 ，则 f(1)=f(0)+1=0，
由此得 f(-1)=a-b+c=-1 (1)
f(0)=c=-1 (2)
f(1)=a+b+c=0 ...
全部展开
在 f(x+1)=f(x)+x+1 中，取 x=-1 ，则 f(0)=f(-1)-1+1，所以 f(0)=f(-1)=-1，
取 x=0 ，则 f(1)=f(0)+1=0，
由此得 f(-1)=a-b+c=-1 (1)
f(0)=c=-1 (2)
f(1)=a+b+c=0 (3)
由(1)(2)(3)解得 a=1/2，b=1/2，c=-1 ，
所以，f(x)=1/2*x^2+1/2*x-1 。
收起
这说明f(x)=aX2+bx+c这个函数的曲线是和X轴相切的，同时你只要证明曲线不等式[1]和[2]两边相加得 2(a-c)^2≤0 =>a-c=0=>a=c 将结果