(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值高二二项式系数相关知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:57:19
(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值高二二项式系数相关知识

(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值高二二项式系数相关知识
(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值
高二二项式系数相关知识

(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值高二二项式系数相关知识
a0 为常数项,因此 a0=1+1+.+1=n ,
an 为 x^n 的系数,显然有 an=1 .
在已知等式中,令 x=1 得 2+2^2+2^3+.+2^n=a0+a1+a2+.+an ,
所以 2^(n+1)-2=n+509-n+1 ,
解得 n= 8 .
a3 为 x^3 的系数,由二项式定理得
a3=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)
=C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)（仅仅是把第一项的 1 换一种写法）
=C(5,4)+C(5,3)+.+C(n,3) （利用二项系数性质,把前两项合并）
=.（总是合并前两项）
=C(n+1,4)
=1/24*(n+1)n(n-1)(n-2)
=126 .（把 n=8 代入计算）

*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || 填九宫格帮帮忙.x x 6 x x 7 x x 98 x x x 3 x 1 x x 9 x x 6 x 5 x 3 x x x 3 x x x x 1 8x x x 9 x 1 x x x2 1 x x x x 6 x x x 6 x 7 x 3 x x 1 x x 9 x 2 x x x 47 x x 8 x x 5 x x 七年级下册政治复习提纲(山东人民出版社)第五单元是 青春的脚步 青春的气息别弄错了啊!格式：X X X X X X X X X 1、X X X X X X X X X X.2、X X X X X X X X X.3、X X X X X X X X X X X. 分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1 】x(x+1)+x^2(x-1) 1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x*x)+4/(1+x*x*x*x)+8/(1-x*x*x*x*x*x*x*x)怎么做 x-1/x-2 {2X+1}+{X} (x^2-1)/x x^2-1/x 2X+|X+1| ｜x-1｜+｜x-2｜ (x+1)/(x+2) /X+1/+/X+2/ 2x/(1-x) |X+2|+|X-1| 2x-1 (x |x-2|+|x-1|