1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:47:11

1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围

1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
由柯西不等式：
[(n+1)+(n+2)+...+(2n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]>(1+1+...+1)^2=(n)^2{注,一共有n个1,而且等号显然不成立}
而由等差数列求和公式有：(n+1)+(n+2)+...+(2n)=（2n+n+1）n/2=(3n+1)n/2
于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(2n^2)/[n(3n+1)]=2n/(3n+1)
所以a<=2n/(3n+1)<2/3
即
a的取值范围是（-∞,2/3）

也就是说a小于原式的最小值
设An=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/2n
则An+1=1/(n+2)+1/(n+3)+…1/(2n+1)+1/(2n+2)
An+1-An=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
则An递增
故最小值为n=2时取为7/12
则a<7/12

2^n/n*(n+1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n (n+2)!/(n+1)! n^(n+1/n)/(n+1/n)^n [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n (n+1)^n-(n-1)^n=? 化简：(n+1)!/n!-n!/(n-1)! (n-1)*n!+(n-1)!*n 推导 n*n!=(n+1)!-n! 化简(n+1)(n+2)(n+3) n*【n+1】*【n+2】化简成什么? 2n/（n+1）n! n(n+1)(n+2)等于多少? n+(n-1)÷2×n 求化简