导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立?(请帮我分析一下,然后再举出反例!）

导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立?(请帮我分析一下,然后再举出反例!）
导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立?
(请帮我分析一下,然后再举出反例!）

导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立?(请帮我分析一下,然后再举出反例!）
两个问题分别解答.
1.导数求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?
原因如下：
（1）中学学的单调性是所谓的严格单调性.即若x1>x2,则f(x1)>f(x2),而不是f(x1)≥f(x2).这样的话,像y=2这样的常函数就不能算作单调函数.而这样的函数的导函数是f'(x)=0,所以在求单调区间时候不能令f'(x)≥0,以防出现像常函数这样的情况,或出现类似的区间.
（2）单调性是区间上的性质,在符合定义域的情况下,是否包括区间端点没有本质区别.也就是说对于定义域内,(2,3)开区间上单调和[2,3]闭区间上单调是没有什么不同的,因为单调性是区间上的性质,而不是某个点处的性质,也就是从来不说“函数x=2处单调”这样的话.
『所以说：基于上面两个原因,我们一般在求单调区增间时是令f'(x)>0而不是令其≥0』
【反例】有一类特殊情况,如f(x)=x的立方,在求增区间时,如果是f'(x)>0,那么求出的单调增区间就是(-无穷,0)和(0,+无穷)两个单调区间,其实f(x)=x的立方在R上单调,这样就需要注意,像这种“个别点”有定义,而两面的区间单调性相同的时候,就应该连成一个单调区间.
2.f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立
这个原因这好可以用上面的反例来解释.
再补充说一句,f(x)=1/x这个求减区间的时候也是(-无穷,0)和(0,+无穷),但却不能连起来,原因就是定义域没有x=0

最后的端点，没有太大的影响..
求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0? 是为了简便计算 罢了，不影响结果的。。

用大于零或大于等于0都可以啊，习惯而已，关键是f'(x)=0时的x有没有在定义域内，在则取毕区间，否则就是开区间
如：f(x)=x²
f'(x)=2x>0
x>0
所以增区间为[0,+无穷)
你解f'(x)>=0一样
f(x)=x³是增函数
所以f'(x)=2x²>=0