求(1+2x)^3 (1-x)^4的展开式中x^2的项的系数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:45:09
求(1+2x)^3 (1-x)^4的展开式中x^2的项的系数?

求(1+2x)^3 (1-x)^4的展开式中x^2的项的系数?
求(1+2x)^3 (1-x)^4的展开式中x^2的项的系数?

求(1+2x)^3 (1-x)^4的展开式中x^2的项的系数?
(1+2x)^3中x^2系数是C32×2^2=12,(1-x)^4常数项是1^4=1
(1+2x)^3中x系数是C31×2^1=6,(1-x)^4中x系数是C41×(-1)^1=-4
(1+2x)^3中x^2常数项是1^3=1,(1-x)^4系数是C42×(-1)^2=12
所以系数是12-24+12=0

-6

42

-6

(1+2x)^3中x^2系数是3×2^2=12，(1-x)^4常数项是1^4=1
(1+2x)^3中x系数是3×2^1=6，(1-x)^4中x系数是4×(-1)^1=-4
(1+2x)^3中常数项是1^3=1，(1-x)^4中x^2系数是6×(-1)^2=6
所以系数是12-24+6=-6

(1+2x)^3常数项是1^3=1，x项系数是3×2^1=6，x^2项系数是3×2^2=12x，
(1-x)^4后者常数项是1^4=1，x系数是4×(-1)^1=-4，x^2系数是6×(-1)^2=6
所以系数是12-24+6=-6

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