lim(1+1/x)^(x+5) x趋向无穷 ^(x+5) 表示1+1/x)的((x+5) 次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:59:52

lim(1+1/x)^(x+5) x趋向无穷 ^(x+5) 表示1+1/x)的((x+5) 次方
lim(1+1/x)^(x+5) x趋向无穷 ^(x+5) 表示1+1/x)的((x+5) 次方

lim(1+1/x)^(x+5) x趋向无穷 ^(x+5) 表示1+1/x)的((x+5) 次方
t=1/x------->0
原极限=lim(t--->0)(1+t)^(5+1/t)
=e^(lim(t--->0)ln(1+t)^(5+1/t))
=e^(lim(t--->0)(ln(1+t)^5 +ln(1+t)^(1/t))
=e^(lim(t--->0)(5ln(1+t) +1/t*ln(1+t))
=e^(lim(t--->0)(ln(1+t)/t))
=e^(lim(t--->0)(1/(1+t)))
=e

lim(x->无穷)(1+1/x)^(x+5)
=lim(x->无穷)[(1+1/x)^(x)] (1+1/x)^5
= e . 1
= e

利用高阶无穷小做更简单。确实等于e.

lim(1+1/x)^(x+5)
=lim(1+1/x)^x * lim(1+1/x)^5
前一个因子极限是e，后一个因极限是1^5=1
所以最后结果是e*1=e

lim(1+1/x)^(x+5)~e^(x+5)In(1+1/x)~e^(1+5/x) X取无穷时 =e^1=e ~代表等价无穷小

lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx) lim(1-cosx)/5x x趋向0 1.x趋向0 lim (cosx-1)/x 2.x趋向0 lim sinx/x lim(1-cosx)x趋向0, lim(x趋向0) 1-cos2x/xsinx lim((1+x)^5-(1+5x))/(x^2+x^5) x趋向于0 lim (1+x)^5+(1+5x)/(x^2+x^5) x趋向于0 lim(x趋向于1)[x/(1-x)-1/lnx] x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ] 计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0 lim(1+e^1/x)^x,x趋向于+0 lim(x趋向无穷)-(x+1)+√(x^2+1) lim x趋向0 (1+cos^2(1/x))^x lim sin(x-1)/x-1 x趋向无穷 lim(1-2x)^1/x x趋向于0 lim(x^2+1)/(2x^+1) x趋向0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x