1^2+2^2+3^2+.+n^2 等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:49:30

1^2+2^2+3^2+.+n^2 等于多少
1^2+2^2+3^2+.+n^2 等于多少

1^2+2^2+3^2+.+n^2 等于多少
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n
1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3
=(n+1)(2n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)(2n+1)/6
用数学归纳法证明

1^2+2^2+3^2+........+n^2
=1/6*(n+1)*n*(2n+1)
1^2+2^2+3^2+........+n^2
=1+4+9+....+n^2
=1+(1+3)+(1+3+5)+...+(1+3+5+...+2n+1)
=1/6*(n+1)*n*(2n+1)

那个是乘号还是除号？

n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少 n(n+1)(n+2)等于多少? ((n^2+3n)^(1/2))-n n ----> ∞ 等于错了。等于-∞ (n-3)(n-2)(n-4)等于120 求n +(n-1)!+(n-2)!+.+(n-n)!等于什么? lim[1^n+2^n+3^n]^(1/n)等于多少n→无穷能否证下n/(n^2+1) > ln((n+1)/n) (n大于或等于3) 2^n-2^(n-1)等于多少 -2n-3n等于多少 [(1+n)n]/2*6等于多少? (a^n+1)-(a^n-2)等于 (N+2)!/(N+1)!等于多少? 证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1) 当n等于1时m等于3,n等于2时m等于6,n等于3时m等于10,n等于4时m等于15,求m与n的关系式 2^2n等于 n+2=3n-2,n等于多少求证：n分之一+(n+1)分之一+(n+2)分之一+(n+3)分之一+...+n平方分之一 >1n大于等于2 (n²+3n)²+2(n²+3n)+1 为什么等于（n²+3n+1）²