在椭圆x²/18+y²/8=1上求一点使它到直线2x-3y+25=0距离最短求此点坐标

在椭圆x²/18+y²/8=1上求一点使它到直线2x-3y+25=0距离最短求此点坐标
在椭圆x²/18+y²/8=1上求一点使它到直线2x-3y+25=0距离最短求此点坐标

在椭圆x²/18+y²/8=1上求一点使它到直线2x-3y+25=0距离最短求此点坐标
首先可以判断二者没有交点
1·求垂直于直线而且经过（0,0）点的直线方程L：
应为垂直得k=-3/2 y=-3/2x
2：y=-3/2x与椭圆的交点：（联立)

x²/18+y²/8=1
两边求导数，得：
(x/9)+(y/4)y'=0
y'=-(4x)/(9y)
过满足条件的点(x0,y0)的椭圆切线应该与2x-3y+25=0平行
所以：-(4x0)/(9y0)=2/3
x0=-(3/2)y0
将x0,y0代入椭圆方程，得：
y0^2/8 +y0^2/8=1
y0...

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x²/18+y²/8=1
两边求导数，得：
(x/9)+(y/4)y'=0
y'=-(4x)/(9y)
过满足条件的点(x0,y0)的椭圆切线应该与2x-3y+25=0平行
所以：-(4x0)/(9y0)=2/3
x0=-(3/2)y0
将x0,y0代入椭圆方程，得：
y0^2/8 +y0^2/8=1
y0^2=4
所以：y0=2 或y0=-2
而2x-3y+25=0与y轴的交点为(0,25/3)
所以：y0>0
y0=2, 而y0=-2应该舍弃
则：x0=-3
所以，满足条件的点的坐标为(-3,2)

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