点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y²最小值

点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y²最小值
点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y²最小值

点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y²最小值
设P（2cosa,sina）
2x+3y=4cosa+3sina=5sin(a+b),其中tanb=3/4,利用辅助角公式
所以当sin(a+b)=1的时候,2x+3y有最大值5
(x-1)²+y²=(2cosa-1)²+sin²a=4cos²a-4cosa+1+sin²a=3cos²a-4cosa+2=3(cos²a-4/3cosa)+2
=3(cosa-2/3)²+2/3
-1