作业帮质量为M的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7MG（小写的）,此后小球继续做圆周
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:13:38
质量为M的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7MG（小写的）,此后小球继续做圆周
质量为M的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7MG（小写的）,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为?
质量为M的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7MG（小写的）,此后小球继续做圆周
小球通过轨迹的最低点,此时绳子的张力大小为7mg,那么小球运动的向心力为:7mg-mg=6mg,运动速度为V1,则6mg=m*V1^2/R.所以V1^2=6gR,此时动能为:3mgR,当经过半个圆周恰能达到最高点,可以知道向心力为mg
可以求出V2^2=gR,此时动能为:1/2mgR,整个过程中,机械能的减小:3mgR-1/2mgR-2mgR=1/2mgR,所以在此过程中小球克服空气阻力做功为1/2mgR,所以答案为mgR/2
最低点时，向心力=7mg-mg=6mg
6mg/m=v~2/R
所以：v~2=6gr
能量守恒：0.5mv~2=2mgR+W
W=0.5mV~2-2mgR=3mgR-2mgR=mgR
设在最低点初速为v，最高点速为u。设阻力做功W
恰到最高点，则Mu*u/R=Mg
最低时，T=Mg+Mv*v/R=7Mg
由机械能守恒。Mvv/2=MgR/2+Mg2R+W
3MgR=MgR/2+2MgR+W
得W=MgR/2
在最低点 7mg - mg = m * v(1)^2 / R 所以 v(1)^2 = 6gR
即最初总共能量 W(1) = 1/2 * m * v(1)^2 = 3mgR
在最高点 mg = m * v(2)^2 / R 所以 v(2)^2 = 1/2 * gR
即最后总共能量 W(2) = 动能+势能 = 1/2 * m * v(1)^2 + 2mgR
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在最低点 7mg - mg = m * v(1)^2 / R 所以 v(1)^2 = 6gR
即最初总共能量 W(1) = 1/2 * m * v(1)^2 = 3mgR
在最高点 mg = m * v(2)^2 / R 所以 v(2)^2 = 1/2 * gR
即最后总共能量 W(2) = 动能+势能 = 1/2 * m * v(1)^2 + 2mgR
= 1/2 * mgR + 2mgR
= 5/2 * mgR
所以空气阻力所做的功 W(阻) = W(1) - W(2) =1/2 * mgR
二分之一mgR
收起