作业帮梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一：四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:16:38
梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一：四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最
梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,
NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F
1.求梯形ABCD的面积
2.探究一：四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最大值：若无,请说明理由.
3.探究二：四边形MNFE能否为正方形?若能,请求出,若不能,说明理由.
梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一：四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最
（1）要求梯形ABCD的面积,需先求梯形的高,可作高根据勾股定理易求得；
（2）尝试把四边形MNFE的面积用二次函数的形式表达出来,再由二次函数的最值问题讨论；
（3）在（2）的基础上,使MN=ME,（1）如图,
过点A作AG⊥CD于G,
∵AB‖DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,
∴DG=（10-2）÷2=4,
在Rt△ADG中,AG= AD2-DG2=52-42=3,
∴S梯形ABCD=（2+10）×3÷2=18；
（2）设MN=x,AG与MN交于点O,
∵MN‖CD,
∴MN：CD=AO：AG,
即x：10=AO：3,
∴AO=0.3x,
∴OG=3-0.3x,
∴S矩形MNFE=x（3-0.3x）=3x-0.3x2,
∵二次项系数小于0,
∴四边形MNFE的面积有最大值：[4×（-0.3）×0-32]÷[4×（-0.3）]=7.5；
（3）当MN=ME时,四边形MNFE能为正方形．
由（2）可得,ME=OG=3-0．x,
则3-0.3x=x,
解得x= 3013,
此时,正方形MNFE的面积为：3013×3013=900169．点评：此题考查了梯形的面积、二次函数的最值、正方形的判定等知识点,综合性很强．
1.18
2.设MN长度x，则ME=3/4(5-x/2)
面积为-3/8x^2+15/4x
可化为-3/8(x-10)^2+75/2
最大值为75/2
3.若x=3/4(5-x/2)
则x=30/11∈（2,10）
可以为正方形