作业帮如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)没图的、亲、发挥你的想象力吧!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:54:30
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)没图的、亲、发挥你的想象力吧!
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)
没图的、亲、发挥你的想象力吧!
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)没图的、亲、发挥你的想象力吧!
证明：取CD的中点G,连接MG、NG
∵G是CD的中点,M是BD的中点
∴GM＝BC/2,GM∥BC （GM是△BCD的中位线）
∵G是CD的中点,N是AC的中点
∴GN＝AD/2,GN∥AD （GN是△ACD的中位线）
∵AD∥BC
∴GM∥GN
∴G、N、M三点共线
∴MN＝GM-GN＝（BC-AD）/2
证明：
延长DN，交BC于点E
∵AD∥BC
∴∠CEN=∠ADN，∠DAN=∠ECN
∵AN=CN
∴△AND≌△CNE
∴CE=AD，DN=NE
∵M是BD的中点
∴MN是△BDE的中位线
∴MN=1/2BE=1/2(BC-CE)=1/2(BC-AD)
延长MN分别交AB、CD与点E、F
因为M、N分别是BD、AC的中点，且AD平行BC
所以E、F分别是AB、CD的中点
则：EN是△ABC的中位线，EM是△ABD的中位线
所以：EN＝ 1/2 BC MF＝1/2 AD
因此：MN=EN-EM=1/2 BC -1/2 AD=1/2（BC-AD）
1.过D做AC的平行线，交BC 延长线于P，DP中点为Q，连接NQ，则NQ = CP= AD，且NQ平行于BP。
2.三角形DBP中，M Q分别是中点，所以 MQ平行于BP，所以，M N Q 三点共线。
3. 三角形DBP中，(MN+NQ) = (BC+CP)/2 ，化简可以得到结果。