在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.三角形ABD和三角形CBF是等边三角形（点D和点F在三角形ABC之外）.连接CD和AF.若X=角ACD,Y=角CAF,求X+Y.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:08:36
在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.三角形ABD和三角形CBF是等边三角形（点D和点F在三角形ABC之外）.连接CD和AF.若X=角ACD,Y=角CAF,求X+Y.

在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.三角形ABD和三角形CBF是等边三角形（点D和点F在三角形ABC之外）.连接CD和AF.若X=角ACD,Y=角CAF,求X+Y.
在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.三角形ABD和三角形CBF是等边三角形（点D和点F在三角形ABC之外）.连接CD和AF.若X=角ACD,Y=角CAF,求X+Y.

在三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.三角形ABD和三角形CBF是等边三角形（点D和点F在三角形ABC之外）.连接CD和AF.若X=角ACD,Y=角CAF,求X+Y.
设AF与 CD交界于O ,BC与AF交界于G
角COF=X+Y
因为三角形ABD和 CBF都是等边三角形
所以可证三角形 BCD 和BFA是相似三角形 对应角相等
即角BCD=角BFA
角CGF=角BCD+角COF
角CGF=角BFA+角CBF
角CBF=60度
所以角COF=60度
即X+Y=60度
看懂我说的了吗?

在三角形ABC中，AB=4,BC=5,AC=6。△ABD和△CBF是等边三角形（点D和点F在△ABC之外）。连接CD和AF。若X=∠ACD，Y=∠CAF，求X+Y。
设AF与BC的交点为E，AF与CD的交点为G，则∠CGE=x+y.
在△ABF和△DBC中：∠ABF=∠ABC+60º，∠CBD=∠ABC+60º，∴∠ABF=∠CBD，
又AB=BD=4，...

全部展开

在三角形ABC中，AB=4,BC=5,AC=6。△ABD和△CBF是等边三角形（点D和点F在△ABC之外）。连接CD和AF。若X=∠ACD，Y=∠CAF，求X+Y。
设AF与BC的交点为E，AF与CD的交点为G，则∠CGE=x+y.
在△ABF和△DBC中：∠ABF=∠ABC+60º，∠CBD=∠ABC+60º，∴∠ABF=∠CBD，
又AB=BD=4，BF=BC=5，∴△ABF≌△DBC，∴∠AFB=∠DCB，又∠BEF=∠GEC(对顶角），
∴△CEG∽△FEB，∴∠CGE=∠EBF=60º，即x+y=60º.

收起

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