作业帮函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:53:14
函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为?
函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为?
函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为?
f(x)=|sin x/2|+|cos x/2|
=√(|sin x/2|+|cos x/2|)^2
=√(1+|sinx|)
∴f(x)的最小正周期为[0,π]
原式可化为√2/2sin(x/2+π/4）所以...
大于等于0，所以和平方的周期相同，平方得1+|2sinx/2cos x/2|=1+|sin x|，周期为π
法一：|sin x/2|的T=π, |cos x/2|的T=π，于是f(x)的最少正周期为π。
法二： f(x+π)=|sin(x/2 +π/2)|+|cos(x/2 +π/2)|
=|cosx/2 |+|-sinx/2| =f(x)
于是π是f(x)的周期。……
最小正周期为4π。。
先去绝对值，原函数就可以分为四种情况
1.
f（x）=-sin x/2+cos x/2 x/2∈（-π/2+2kπ，2kπ）
2.
f（x）=sin x/2+cos x/2 x/2∈（2kπ，π/2+2kπ）
3.
f（x）=sin x/2-cos x/2 x/2∈（π/2+2kπ，π+2kπ）
...
全部展开
最小正周期为4π。。
先去绝对值，原函数就可以分为四种情况
1.
f（x）=-sin x/2+cos x/2 x/2∈（-π/2+2kπ，2kπ）
2.
f（x）=sin x/2+cos x/2 x/2∈（2kπ，π/2+2kπ）
3.
f（x）=sin x/2-cos x/2 x/2∈（π/2+2kπ，π+2kπ）
4.
f（x）=-sin x/2-cos x/2 x/2∈（π+2kπ，3π/2+2kπ）
然后都提取√2就变成
1.f（x）=2√2sin（π/4-x/2）
2.f（x）=2√2sin（π/4+x/2）
3.f（x）=2√2sin（-π/4+x/2）
4.f（x）=-2√2sin（π/4+x/2）
然后就是ω=2π/T=2π/0.5=4π
额，解题过程真是。。
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