在平行四边形ABCD中,E在AB上,F在AD上,DE=BF,DE与BF交于G,求证,CG平分角DGB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:52:04

在平行四边形ABCD中,E在AB上,F在AD上,DE=BF,DE与BF交于G,求证,CG平分角DGB.
在平行四边形ABCD中,E在AB上,F在AD上,DE=BF,DE与BF交于G,求证,CG平分角DGB.

在平行四边形ABCD中,E在AB上,F在AD上,DE=BF,DE与BF交于G,求证,CG平分角DGB.
【图在上传中请稍等】
这道题很难呢,当年我想了半个小时呢!
这道的难点在于BF=DE的使用,但如果能想到面积法,问题就能迎刃而解
证：连接CE,CE,作CM⊥BF于M,CN⊥DE于N
大致思路：S△DEC=½•S平行四边形ABCD=½•BF•CM
S△DEC=½•S平行四边形ABCD=½•DE•CN
所以 S△DEC= S△DEC
即 ½•BF•CM=½•DE•CN
即CM=CN
∴CG平分∠DGB.
是不是很简单呢,面积法有时候是很有用的】
具体步骤：
设平行四边形BC边上的高h1,DC边上的高h2
∵S平行四边形ABCD=BC•h1=DC•h2
∴S△BCF=½ BC•h1=½•S平行四边形ABCD
S△DCE=½DC•h2=½•S平行四边形ABCD
∴S△BCF= S△DCE
∵CM⊥BF于M,CN⊥DE于N
∴S△BCF=½•BF•CM
S△DEC=½•DE•CN
∴½•BF•CM=½•DE•CN
∵BF=DE
∴CM=CN
∴C在∠BGD平分线上（到角两边距离相等的点在角平分线上）
即 CG平分∠DGB.
【图在上传中请稍等】
【如有不懂请Hi上问我】

在平行四边形ABCD中,点F、E分别在AB、CD上,DF=BE,求证四边形DEBF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,∠BCF=∠DCE 在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 在平行四边形ABCD中 E在CD上,F在AB上,切CE=AF,求四边形AFCE是平行四边形 AE∥CE 在平行四边形ABCD中,E,F分别在DC,AB上,且DE=BF.求证：四边形AFCEA是平行四边形在平行四边中平行四边形ABCD中,E.F在AC上,四边形DEBF是平行四边形,求证AE=CF 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在AB,DC上,且DE//BF.求证:四边形AECF是平行四边形在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由谢谢了, 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗, 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗? 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE.四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E.F在直线AB上,求证：CE垂直DF 已知,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E F 在直线AB上,且AE=AB=BF,求证：CE⊥DF 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E,F在直线AB上,证CE垂直DF 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E,F在直线AB上,求证：CE垂直于DF.图