在等腰ABCD梯形中,AD//BC,∠B=60度AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于点P,求∠DPE的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:42:08
在等腰ABCD梯形中,AD//BC,∠B=60度AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于点P,求∠DPE的度数.

在等腰ABCD梯形中,AD//BC,∠B=60度AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于点P,求∠DPE的度数.
在等腰ABCD梯形中,AD//BC,∠B=60度AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于点P,求∠DPE的度数.

在等腰ABCD梯形中,AD//BC,∠B=60度AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于点P,求∠DPE的度数.
因为ABCD是等腰梯形,AD//BC
所以 AB=CD,角A=角ADC
因为 AD=AB
所以 AD=CD
因为 AD=AB,AE=BF
所以 DE=AF
所以 三角形ADF全等于三角形DCE
所以 角AFD=QE CED
又 角ADF=角ADF
所以 三角形DEP相似于三角形DFA
所以 角DPE=角A
因为 AD//BC,角B=60度
所以 角A=120度
所以 角DPE=120度.

建议:
E F在AD AB在边上,可以假设E和D重合,F和A重合,满足AE=BF。这样∠DPE=90°

易证:三角形ADF全等于三角形EDC,所以,∠AFD=∠DEC,
所以,三角形ADF相似于三角形PDE,所以,∠DPE=∠A=120度