在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD.1.求∠ABC的度数2.求证△CAF为等腰三角形AB∥BC删去

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:26:26
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD.1.求∠ABC的度数2.求证△CAF为等腰三角形AB∥BC删去

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD.1.求∠ABC的度数2.求证△CAF为等腰三角形AB∥BC删去
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD.
1.求∠ABC的度数
2.求证△CAF为等腰三角形
AB∥BC删去

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD.1.求∠ABC的度数2.求证△CAF为等腰三角形AB∥BC删去
1.∵AD∥BC,AB=DC
   ∴梯形ABCD是等腰梯形
得 ∠ABC=∠DCB
又由 AD=DC,AD∥BC
得 ∠DAC=∠ACD=∠ACB=1/2∠DCB=1/2∠ABC
∵AC⊥AB
∴∠ABC+∠ACB=90度
则 ∠ABC+1/2∠ABC=90度
∴∠ABC=2/3*90度=60度
2.证明:∵BF=CD,AB=DC
∴BF=AB
从而 ∠AFB=∠BAF
又 ∠ABC=∠AFB+∠BAF
∴∠AFB=1/2∠ABC=1/2*60度=30度 ①
又 ∠ACB=90度-∠ABC=90度-60度=30度 ②
由①②得 ∠AFB=∠ACB
∴△CAF为等腰三角形.