关于向量与三角函数结合已知向量a＝（cos3x/2,sin3x/2） b＝（cosx/2,－sinx/2）,x∈[-π/3,π/2].且|a+b|=1/3 求cosx的值

关于向量与三角函数结合已知向量a＝（cos3x/2,sin3x/2） b＝（cosx/2,－sinx/2）,x∈[-π/3,π/2].且|a+b|=1/3 求cosx的值
关于向量与三角函数结合
已知向量a＝（cos3x/2,sin3x/2） b＝（cosx/2,－sinx/2）,x∈[-π/3,π/2].且|a+b|=1/3
求cosx的值

关于向量与三角函数结合已知向量a＝（cos3x/2,sin3x/2） b＝（cosx/2,－sinx/2）,x∈[-π/3,π/2].且|a+b|=1/3 求cosx的值
向量(a+b)=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2－sinx/2)
|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2－sinx/2)^2
=2+2cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2
=2+2cos2x
因为|a+b|=1/3
所以|a+b|^2=1/9
所以2+2cos2x=1/9
cos2x=-17/18
因为x∈[-π/3,π/2].所以cosx>0
所以cosx=根号[(1+cos2x)/2]
=1/6