求函数f(x)=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:53:44
求函数f(x)=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值

求函数f(x)=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值
求函数f(x)=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值

求函数f(x)=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值
函数图像的顶点为(a/2,3-a²/2)
①若-1≤a/2≤1即-2≤a≤2,则函数最小值即为3-a²/2
②若a/2<-1即a<-2,则函数最小值为f(-1)=2+2a+3=5+2a
③若a/2>1即a>2,则函数的最小值为f(1)=2-2a+3=5-2a

方法:
对于该二次函数最小值只可能在x=-1 或 1 或 a/2取得
有f(x)min=[f(-1),f(1),f(a/2)]=[5+2a , 5-2a ,a^2/2-a+3 ]
画出关于a的函数图。
就直接知道其最小值在什么地方去的了

a<=-2时,y=5+2a
a>=2时,y=5-2a
-2