求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 13:14:11
求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间

求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间
求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间

求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间
y'=cosx(1+cos)+sinx(0-sinx)=cosx+cos^2(x)-sin^2(x)=cosx+cos(2x)=2cos^2(x)+cosx-1
cosx+2(cosx)^2-1=0
2(cosx)^2+cosx-1=0
(cosx+1)(2cosx-1)=0
cosx=-1或cosx=1/2
x=π+2kπ或-π+2kπ
或x=π/3+2kπ或-π/3+2kπ
0≤x≤2π时,有三个零点x=π/3,π,5π/3
0≤x≤2π范围内有四个单调区间[0,π/3),[π/3,π),[π,5π/3),[5π/3,2π]
如果要知道递增还是递减,简单判断一下,x=0和π/3时孰大孰小就知道递增还是递减,其它区间类似

先对函数求导，然后令导数等于零，解出在0到2π的解，再根据导数的正负来判断单调性。得0到π/3为单调增，π/3到5π/3为单调减，5π/3到2π为单调增

求函数y=(sinxcosx)/(sinx-cosx+1) (0 函数y=sinx(cosx-sinx)(0 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,0≤sinx-cosx≤√2求值域. 已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 求函数y=sinx一cosx 求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 求函数y=-sinx/(2-cosx) (0 y=（1-cosx）/sinx 求函数的导数 求函数y=1+sinx/2+cosx的值域 求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 .. 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域 求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域 求函数y=cosx/(1-sinx)的递减区间 求函数y=√sinx /1+cosx的定义域 y=2sinx+1/cosx+2求函数值域 求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值. 求 函数 y= ln[(1-cosx)/sinx] 的定义域 函数y=(sinx-cosx)的平方-1求周期