三角形ABC中,AB=AC,角A为钝角,CD为AB边上的高,I为三角形ACD的内切圆圆心,则角AIB的度数是

三角形ABC中,AB=AC,角A为钝角,CD为AB边上的高,I为三角形ACD的内切圆圆心,则角AIB的度数是
三角形ABC中,AB=AC,角A为钝角,CD为AB边上的高,I为三角形ACD的内切圆圆心,则角AIB的度数是

三角形ABC中,AB=AC,角A为钝角,CD为AB边上的高,I为三角形ACD的内切圆圆心,则角AIB的度数是
作BE垂直于AC交AC于点E,因为△ABC为等腰三角形,所以BE和CD对称,即BE与内切圆I相切,连接AI和BI得到AI和BI分别是∠A和∠ABI的角平分线,又因为
∠ACD=∠ABI,且∠A+∠ACD=90°,所以∠BAI+∠ABI=(∠A+∠ACD)/2=45°
在△AIB中∠AIB=180°-45°=135°