若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:55:06

若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值
若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值

若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值
y=1/2(x-1)^2+1
当X大于等于1时,函数单调递增
当X小于1时,函数单减.
由题知,a肯定小于b 所以肯定在b取最大值.函数在[a,b]不可能单减.
1.当a大于等于1时
当X=a时,有最小值 1/2（a-1)^2+1=a
当X=b时,有最大值 1/2（b-1)^2+1=b
a=1,b=3
2.当a小于1时.
当X=1时,最小值a=1与条件不符合.
所以a=1.b=3

y=f(x)=(1/2)x²-x+(3/2)=(1/2)(x-1)²+1
1、当b≤1时
f(a)=b，f(b)=a
(1/2)a²-a+(3/2)=b，(1/2)b²-b+(3/2)=a
两式相减得
(1/2)(a²-b²)-(a-b)=b-a
(1/2)(a²-b²)...

全部展开

y=f(x)=(1/2)x²-x+(3/2)=(1/2)(x-1)²+1
1、当b≤1时
f(a)=b，f(b)=a
(1/2)a²-a+(3/2)=b，(1/2)b²-b+(3/2)=a
两式相减得
(1/2)(a²-b²)-(a-b)=b-a
(1/2)(a²-b²)=0
a²-b²=0
(a-b)(a+b)=0
a-b≠0，所以a+b=0，b=-a
将b=-a代回得，(1/2)a²-a+(3/2)=-a，方程无解
2、当a≤1f(1)=a，(1/2)(1-1)²+1=a，a=1
f(b)=b，(1/2)b²-b+(3/2)=b
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b≠1，所以b=3
a=1，b=3
3、当a>1时
f(a)=a，f(b)=b
(1/2)x²-x+(3/2)=x
x²-4x+3=0
解得x=1或x=3
a=1，b=3，同2的解
由三种情况可知，满足条件的a,b的值是唯一的，a=1,b=3

收起

y=2x-1/x+3的定义域是 y=2x平方+3x+1的定义域 y=-x^2+2x 的反函数和定义域 y=x^2+x^-2的定义域和奇偶性 y=(2/3)^-|x|的定义域和值域 y=(2/3)^-|x| 的定义域和值域 y=2arcsin(x+3)的定义域和值域? y=x^1/2的定义域和值域 y=2^x+1的值域和定义域 y=2-x/x 的定义域 y=(x-5)/(2x-1)值域和定义域 y=(1/2)的x+3/2x-1次幂的值域和定义域 y=（1/3）的x方-2x次幂的定义域和值域 y=1/3的(2x-x²)次方的定义域和值域 y=（1/3）^2x^2-4x-5的定义域和值域? 求y=log(1/2)(-x^2-4x-3)的定义域和值域. 求下列函数的定义域和值域 y=(3-2^x)／（2^x-1) 求y=-2x+1/3x+1的定义域和值域