若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b/2x是奇函数,则a+b的值是 (10x是10的x次方,2x是2的x次方) 5,我想知道怎么做的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:09:15
若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b/2x是奇函数,则a+b的值是 (10x是10的x次方,2x是2的x次方) 5,我想知道怎么做的.

若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b/2x是奇函数,则a+b的值是 (10x是10的x次方,2x是2的x次方) 5,我想知道怎么做的.
若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b/2x是奇函数,则a+b的值是
(10x是10的x次方,2x是2的x次方) 5,我想知道怎么做的.

若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b/2x是奇函数,则a+b的值是 (10x是10的x次方,2x是2的x次方) 5,我想知道怎么做的.
因为f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数
所以f(x)=f(-x)
lg(10^x+1)+ax=lg( 10^(-x)+1 )-ax
lg(10^x+1)-lg( 10^(-x)+1 )=-2ax
lg( 10^x+1/ 10^(-x)+1)=-2ax
lg[(10^x+1)]*10^x/[(10^(-x)+1] *10^x) =-2ax
lg10^x=-2ax
x=-2ax
a=-1/2
因为g(x)=4x-b/2^x是奇函数
所以g(x)+g(-x)=0
4x-b/2^x+4(-x)-b/2^(-x)=0
b*[1/2^x+1/2^(-x)]=0
因为1/2^x+1/2^(-x)≠ 0
所以b=0
a+b=-1/2