（1）判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”．① 根号 (2+2\3）=2根号2\3（ ）② 根号（3+3\8）=3根号3\8（ )③ 根号（4+4\15)=4跟号4\15（ ） ④ 根号（5+5\24)=5

（1）判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”．① 根号 (2+2\3）=2根号2\3（ ）② 根号（3+3\8）=3根号3\8（ )③ 根号（4+4\15)=4跟号4\15（ ） ④ 根号（5+5\24)=5
（1）判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打
“∨”,不成立的打“×”．
① 根号 (2+2\3）=2根号2\3（ ）
② 根号（3+3\8）=3根号3\8（ )
③ 根号（4+4\15)=4跟号4\15（ ）
④ 根号（5+5\24)=5根号5\24（ ）
（2）你判断完以上各题之后,请猜测你发现的规律,用含n的式子将其规律表示出来,并注明n的取值范围：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（1）判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”．① 根号 (2+2\3）=2根号2\3（ ）② 根号（3+3\8）=3根号3\8（ )③ 根号（4+4\15)=4跟号4\15（ ） ④ 根号（5+5\24)=5
(1）1.∨ 2.∨ 3.∨ 4.∨
（2）√{n+[n/(n^2-1)]}=n√[n/(n^2-1)] (n≥2且n∈N)
(3)用数学归纳法
前面那几项已在（1）中列出我们只要设
当n=k时（k>2且k∈N)时猜测成立即有√{k+[k/(k^2-1)]}=k√[k/(k^2-1)]
则当n=k+1时
√{(k+1)+{(k+1)/[(k+1)^2-1]}}=√{（k+1)^3/[(k+1)^2-1]}
=√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√{[k^3*(k+1)^3*(k-1)]/[k^3*(k^2-1)]}
=[(k+1)/k]*√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√[k^3/(k^2-1)]*√[(k^2-1)/k]
=[(k+1)/k]*√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√{k+[k/(k^2-1)]}*√[(k^2-1)/k]
=[(k+1)/k]*k*√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√[k/(k^2-1)]*√[(k^2-1)/k]
=(k+1)√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}
即n=k+1时猜测也成立则得证
若不懂得这种证法则只能用直推的方式即
√{n+[n/(n^2-1)]}=√[(n^3-n+n)/(n^2-1)]=√[n^3/(n^2-1)]=n√[n/(n^2-1)]
但这种方法并不严谨