已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a,(a∈R)为奇函数,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:20:59

已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a,(a∈R)为奇函数,求a的值
已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a,(a∈R)为奇函数,求a的值

已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a,(a∈R)为奇函数,求a的值
a=-1/2
f(-x)=1/(3^-x+1)+a=3^x/(3^x+1)+a
已知函数f(x)=1/(3^x+1)+a,(a∈R)为奇函数
3^x/(3^x+1)+a=-[1/(3^x+1)+a]
解得a=-1/2

经过及函数变换，f(x)=-f(-x)建立等式，a=-1/2

首先，奇函数要求f(0) = 0，即a = -1/2。
所以f(x) = 1/(3^x + 1) - 1/2 = (3^x - 1) / 2(3^x + 1)。
此时，容易验证 f(-x) = -f(x)。

因为是奇函数，所以f(x)=-f(x)，令x=0,f(0)=0
代入得1/2+a=0
所以a=-1/2

定义在R上的奇函数，有f(0)=0
f(0)=1/2+a=0 a=-1/2

因f(x)=1/(3^x+1)+a，(a∈R)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
得1/[3^(-x)+1]+a=-[1/(3^x+1)+a]
1/(1/3^x+1)+a=-1/(3^x+1)-a
1/(1/3^x+3^x/3^x)+a=-1/(3^x+1)-a
1/[(1+3^x)/3^x]+...

全部展开

因f(x)=1/(3^x+1)+a，(a∈R)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
得1/[3^(-x)+1]+a=-[1/(3^x+1)+a]
1/(1/3^x+1)+a=-1/(3^x+1)-a
1/(1/3^x+3^x/3^x)+a=-1/(3^x+1)-a
1/[(1+3^x)/3^x]+a=-1/(3^x+1)-a
3^x/(1+3^x)+a=-1/(3^x+1)-a
(3^x+1)/(3^x+1)+2a=0
1+2a=0
a=-1/2
所以 a=-1/2

收起

已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x=1 已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)={log底数为a,真数为x(x≥1);(3-a)x-a,(x 已知函数f(x)=1+tanx,若f(a)=3,f(-a)=?