已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=√3|a—kb|,k>0 如果a∥b,求实数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:58:10
已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=√3|a—kb|,k>0 如果a∥b,求实数k的值

已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=√3|a—kb|,k>0 如果a∥b,求实数k的值
已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=√3|a—kb|,k>0 如果a∥b,求实数k的值

已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=√3|a—kb|,k>0 如果a∥b,求实数k的值
∵a∥b
∴ab=|a|×|b|;
∴(ka+b)²=3(a-kb)²;
k²a²+b²+2kab=3a²+3k²b²-6kab;
∴k²+1+2k=3+3k²-6k;
2k²-8k+2=0;
k²-4k+1=0;
Δ=16-4=12;
k=(4±√12)/2=(4±2√3)/2=2±√3;
如果本题有什么不明白可以追问,