如图,AB是⊙O直径,点D在AB的延长线上,且BD=BO,AC是弦,∠A=30º.求证:DC是⊙O的切线.用两种证明法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:55:59
如图,AB是⊙O直径,点D在AB的延长线上,且BD=BO,AC是弦,∠A=30º.求证:DC是⊙O的切线.用两种证明法.
如图,AB是⊙O直径,点D在AB的延长线上,且BD=BO,AC是弦,∠A=30º.求证:DC是⊙O的切线.
用两种证明法.
如图,AB是⊙O直径,点D在AB的延长线上,且BD=BO,AC是弦,∠A=30º.求证:DC是⊙O的切线.用两种证明法.
证明:作辅助线,连CO两点.
三角形AOC为等腰三角形,则角ACO为30角.
则角COD为60度.
又因,BD=BO,则CO=1/2OD,则三角形COD为30度直角三角形.
则角OCD为90度.
所以,DC是圆O的切线.
连接OC,OB
因为OC=OA=OB
所以,>ACO=那么,
因为,BD=BO,
所以,BC=BD
那么,圆半径的一端且垂直于半径的直线是这个圆的...
全部展开
连接OC,OB
因为OC=OA=OB
所以,>ACO=那么,
因为,BD=BO,
所以,BC=BD
那么,圆半径的一端且垂直于半径的直线是这个圆的切线
所以CD是圆O的切线
收起
连接OC,CB 因为角CAB=30¤,
所以角COB=60¤
因为OC=OB
所以BOC为等边三角形
所以OCB=BOC=60¤ 所以CBD=120¤ 因为OB=BC 又因为OB=BD 所以CB=BD 所以BCD=D=30¤ ...
全部展开
连接OC,CB 因为角CAB=30¤,
所以角COB=60¤
因为OC=OB
所以BOC为等边三角形
所以OCB=BOC=60¤ 所以CBD=120¤ 因为OB=BC 又因为OB=BD 所以CB=BD 所以BCD=D=30¤ 所以OCD=90¤ 所以CD相切于圆O
收起
连接oC.oB
AB是直径∠ACB是90度
∠A=30
BC=OB=OA=OC,,∠COB=∠CBO=∠OCB=60
BD=OB
BC=BD
∠CDB=∠BCD=1/2∠CBO
∠CDB=∠BCD=30
∠OCB+∠BCD=60+30=∠OCD=90
所以CD是切线