求微分方程dy/dx=xe^y的通解

求微分方程dy/dx=xe^y的通解
求微分方程dy/dx=xe^y的通解

求微分方程dy/dx=xe^y的通解
dy/dx=xe^y
e^(-y)dy=xdx
两边分别积分,-e(-y)=1/2*x^2+C
e(-y)=-1/2*x^2+C
-y=ln(C-1/2*x^2)
y=-ln(C-1/2*x^2)

dy/e^y=xdx
-e^(-y)=1/2x^2＋C
所以通解为1/2x^2＋e^(-y)＋C=0

e^(-y)dy=xdx
两边积分：-e^(-y)=x^2/2+C
即y=-ln(-x^2/2+C)