已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:45:41
已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值

已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值
已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值

已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值
tan2a=-2√2;tan2a=2tan a/(1-tan a*tan a )=-2√2
化简得到 tan a*tan a -(√2/2)*tan a -1=0
解出 tan a =-√2/2 或 tan a =√2
由于2a属于(π/2,π),a属于(π/4,π/2),
因此tan a =√2
(2cos平方a/2-sina-1)/(√2sin(a+π/4)=(cosa -sina)/([√2(sina*cosπ/4+cosa*sinπ/4)]
=(cosa -sina)/(sina+cosa)=(cosa/cosa -sina/cosa)/(sina/cosa+cosa/cosa)=((1-tana)/(tana +1)=(1-√2)/(1+√2)=2√2-3