已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:06:17
已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn

已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn
已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn

已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn
由题意得:Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
两边同时除以SnS(n-1),得
1/Sn - 1/S(n-1)=2
所以【1/Sn】是一个等差数列,公差为2
1/S1=1
所以1/Sn=2n-1
所以Sn=1/2n-1