长方形ABCD的面积是80平方厘米,E,F分别是AB和AD的中点,求三角形EFC的面积

长方形ABCD的面积是80平方厘米,E,F分别是AB和AD的中点,求三角形EFC的面积
长方形ABCD的面积是80平方厘米,E,F分别是AB和AD的中点,求三角形EFC的面积

长方形ABCD的面积是80平方厘米,E,F分别是AB和AD的中点,求三角形EFC的面积
设长方形的长为a,宽为b,所以有ab=80平方厘米,
△EFC面积=长方形ABCD面积-△AEF-△BCE-△CDF=ab-1/2*1/2a*1/2b-1/2*1/2a*b-1/2*a*1/2b=3/8ab=30平方厘米

作BC中点M连结FM交EC于N，连结AN、DN，
∵M是BC中点，FM∥AB，NM=1/2EB=1/4AB，∴FB=3/4AB，S△ANF=S△ENF，同理S△DNF=S△CNF，∴S△AND=S△EFC，
S△EFC=S△AND=1/2*AD*NF=1/2*AD*3/4AB=3/8*AD*AB=3/3*80=30(平方厘米)

设长方形的长为a，宽为b，
ab=80
S EFC=S ABCD-S AEF-S BCE-S CDF=ab-1/2*1/2a*1/2b-1/2*1/2a*b-1/2*a*1/2b=3/8ab=30平方厘米