作业帮如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:33:00
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
证明：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
又∠BED=∠CFD=90°；∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF
又∵∠BED=∠CFD
∴BE∥CF
综上,BE与CF平行且相等.
或
∵AD是△ABC的中线
∴S△BDE=S△CDF
又S△BDE=1/2BE·AD
S△CDF=1/2CF·AD
∴BE=CF
又∠BED=∠CFD=90°
∴BE∥CF
即：BE与CF平行且相等.
证明：
RT△BED和RT△CFD中：
AD是BC边上的中线：BD=CD
∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF（对顶角相等）
所以：RT△BED≌RT△CFD
所以：BE=CE
因为：BE⊥AD，CF⊥AD
所以：BE//CF
综上所述：BE和CF平行并且相等。
三角形abd,acd面积相等，则be=fc,剩下的你懂吧
内错角相等，两直线平行。直线平行内错角相等，两角一边证得三角形全等，结论得出
∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD,S△ABD=S△ACD
又它们有共同的底AD,∴高BE=CF（可由面积公式推得）
由勾股定理可算得，DE=DF
∴△BDE全等于△CDF
∴角FCD=角EBD，∴BE与CF平行
又∵BE=CF
∴BE与CF平行且相等
证明：
∵CF⊥AD BE⊥AD
∴∠CFE=∠BEA=90°
又∵点AFE共线
∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）
又∵AD为△ABC中线
∴点D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDF(对顶角相等）
∴△BDE≌∠CFD（AAS)
∴BE=CF
∴CF∥且=BE
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证明：
∵CF⊥AD BE⊥AD
∴∠CFE=∠BEA=90°
又∵点AFE共线
∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）
又∵AD为△ABC中线
∴点D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDF(对顶角相等）
∴△BDE≌∠CFD（AAS)
∴BE=CF
∴CF∥且=BE
（以上均为小人手打，如有不解之处，请追问，如果您觉得小人答得不错，就请采纳吧，小人万分感谢）
--小白团队
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